Условие
Первый рабочий за час делает на 5 деталей меньше, чем второй. Заказ из 240 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов дольше, чем второй выполняет заказ из 220 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Подсказка
Обозначьте производительность первого через x и выразите производительность второго.
Время каждого равно его объёму работы, делённому на производительность; объёмы у них разные.
Из большего времени вычтите меньшее и приравняйте к данной разности.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное
Пусть производительность первого равна x деталей в час. Второй за то же время делает на 5 больше, то есть его производительность x+5. Объёмы работы разные — у первого 240, у второго 220, поэтому время каждого считаем отдельно.
- Выражаем времена и составляем уравнение
Время = объём работы : производительность. Первому нужно 240/x ч, второму 220/(x+5) ч. Первый работает на 5 ч дольше: 240/x−220/(x+5)=5.
- Избавляемся от знаменателей
Умножим на x(x+5): 240(x+5)−220x=5x(x+5). Раскрываем: 240x+1200−220x=5x²+25x. Переносим всё вправо и делим на 5: x²+x−240=0.
- Решаем квадратное уравнение
D=1²−4·(−240)=1+960=961=31². x₁=(−1+31)/2=15, x₂=(−1−31)/2=−16. Производительность положительна, поэтому x=15.
- Проверяем
Первый: 15 деталей в час, 240:15=16 ч; второй: 20 деталей в час, 220:20=11 ч. Разность 16−11=5 ч, как в условии.
Ответ: 15