Условие
Часы со стрелками показывают 7 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?
Подсказка
Найдите, на сколько градусов в минуту минутная стрелка догоняет часовую.
В первый раз минутная стрелка отыгрывает начальный угол, а каждый следующий раз — ещё полный круг.
Посмотрите, что покажут часы в найденный момент: это хорошая проверка.
Показать ответ
300
Пошаговое решение
- Находим угловые скорости стрелок
Минутная стрелка проходит полный круг 360° за 60 мин, то есть 360:60=6° в минуту. Часовая проходит 360° за 12 ч=720 мин, то есть 360:720=0,5° в минуту. Минутная догоняет часовую со скоростью 6−0,5=5,5° в минуту.
- Находим начальное отставание
В 7:00 минутная стрелка на 12, часовая на 7. Между соседними цифрами 360:12=30°, поэтому минутная отстаёт на 7·30=210° (считаем по ходу часов).
- Понимаем, сколько нужно «догнать»
В первый раз минутная поравняется с часовой, когда отыграет 210°. Каждое следующее совпадение — после ещё одного полного обгона на 360°. К 5-му разу она должна отыграть 210+4·360=1650°.
- Считаем время
t=1650:5,5=1650·(2/11)=3300/11=300 мин. Первое совпадение, для сравнения, через 210:5,5=420/11 мин — нецелое число минут, поэтому выписывать все совпадения по одному неудобно.
- Проверяем по смыслу
300 мин=5 ч, то есть часы покажут 7+5=12 часов 00 минут — обе стрелки действительно на 12. За это время стрелки совпали 5 раз, последнее совпадение — ровно в 12:00.
Ответ: 300