Условие
Два комбайна, работая вместе, убирают поле за 18 часов. Первый комбайн, работая один, убирает поле на 15 часов быстрее второго. За сколько часов уберёт поле один первый комбайн?
Подсказка
Обозначьте время первого через x; время второго на данное число часов больше.
Сложите части работы, которые каждый выполняет за один час, и приравняйте к совместной части за час.
Получится квадратное уравнение; отрицательный корень не подходит.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Принимаем всю работу за 1 и вводим неизвестное
Пусть первый выполняет всю работу за x ч, тогда второй — за x+15 ч. За час первый выполняет 1/x поля, второй 1/(x+15) поля.
- Составляем уравнение
Вместе за час они выполняют 1/18 поля, потому что вся работа занимает у них 18 ч. Производительности складываются: 1/x+1/(x+15)=1/18. Складывать сами времена нельзя.
- Избавляемся от дробей
Умножим обе части на 18x(x+15): 18(x+15)+18x=x(x+15), то есть 36x+270=x²+15x. Переносим всё в одну часть: x²−21x−270=0.
- Решаем уравнение
D=(−21)²−4·(−270)=441+1080=1521=39². x₁=(21+39)/2=30, x₂=(21−39)/2=−9. Время не может быть отрицательным, поэтому x=30.
- Проверяем
Первый за 30 ч, второй за 30+15=45 ч. Вместе за час: 1/30+1/45=1/18 поля, значит, вся работа займёт 18 ч — как в условии. И 30 ч больше совместных 18 ч: одному работать дольше, чем вдвоём.
Ответ: 30