Условие
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
Подсказка
Найдите, с какой скоростью пассажирский поезд движется относительно товарного.
За время обгона пассажирский поезд относительно товарного проходит сумму длин обоих поездов.
Переведите скорость в метры в секунду.
Показать ответ
400
Пошаговое решение
- Переходим к относительной скорости
Поезда едут в одну сторону, поэтому пассажирский обгоняет товарный со скоростью 90−30=60 км/ч. Удобно считать, что товарный стоит, а пассажирский едет мимо него с этой скоростью.
- Переводим единицы
Время 1 мин=60 с, длины в метрах, значит, скорость нужна в м/с: 60 км/ч=60·1000/3600 м/с=50/3 м/с.
- Понимаем, какой путь пройден при обгоне
Обгон начинается, когда голова пассажирского поравнялась с хвостом товарного, и заканчивается, когда хвост пассажирского поравнялся с головой товарного. Относительно товарного пассажирский прошёл сумму длин двух поездов: L+600 м.
- Составляем уравнение и находим длину
L+600=(50/3)·60=1000 м, откуда L=1000−600=400 м.
- Проверяем
(400+600):(50/3)=1000:(50/3)=60 с — данное время обгона. Если сложить скорости вместо вычитания, получится неверный путь: поезда едут в одну сторону.
Ответ: 400