Условие
Баржа в 6:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки в 45 км от А. Пробыв в пункте В 50 мин, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 14:50 того же дня. Определите скорость течения реки, если собственная скорость баржи равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Сначала найдите по часам полное время и вычтите из него стоянку.
Время туда и время обратно в сумме дают время движения; скорости по течению и против течения отличаются на удвоенную скорость течения.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Находим время движения
От 6:00 до 14:50 прошло 8 ч 50 мин. Из них 50 мин баржа стояла в В, поэтому в пути она была 8 ч 50 мин−50 мин=8 ч. Частая ошибка — забыть вычесть стоянку.
- Составляем уравнение
Пусть скорость течения c км/ч. Из А в В баржа идёт по течению со скоростью 12+c км/ч, обратно — против течения со скоростью 12−c км/ч. Время туда 45/(12+c) ч, обратно 45/(12−c) ч, вместе они дают время движения: 45/(12+c)+45/(12−c)=8.
- Приводим к общему знаменателю
Общий знаменатель (12+c)(12−c)=144−c². Числитель: 45(12−c)+45(12+c)=45·2·12=1080 — слагаемые с c взаимно уничтожаются. Получаем 1080/(144−c²)=8, откуда 144−c²=1080:8=135.
- Находим c
c²=144−135=9, c=3 (скорость положительна, отрицательный корень −3 не подходит).
- Проверяем
По течению: 45:(12+3)=45:15=3 ч, против течения: 45:(12−3)=45:9=5 ч. Вместе 8 ч, плюс стоянка 50 мин: 6:00+8 ч 50 мин=14:50 — время возвращения из условия.
Ответ: 3