Условие
Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 ч 20 мин, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:20 того же дня. Определите скорость течения реки, если собственная скорость баржи равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Сначала найдите по часам полное время и вычтите из него стоянку.
Время туда и время обратно в сумме дают время движения; скорости по течению и против течения отличаются на удвоенную скорость течения.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Находим время движения
От 10:00 до 19:20 прошло 9 ч 20 мин. Из них 1 ч 20 мин баржа стояла в В, поэтому в пути она была 9 ч 20 мин−1 ч 20 мин=8 ч. Частая ошибка — забыть вычесть стоянку.
- Составляем уравнение
Пусть скорость течения c км/ч. Из А в В баржа идёт по течению со скоростью 8+c км/ч, обратно — против течения со скоростью 8−c км/ч. Время туда 30/(8+c) ч, обратно 30/(8−c) ч, вместе они дают время движения: 30/(8+c)+30/(8−c)=8.
- Приводим к общему знаменателю
Общий знаменатель (8+c)(8−c)=64−c². Числитель: 30(8−c)+30(8+c)=30·2·8=480 — слагаемые с c взаимно уничтожаются. Получаем 480/(64−c²)=8, откуда 64−c²=480:8=60.
- Находим c
c²=64−60=4, c=2 (скорость положительна, отрицательный корень −2 не подходит).
- Проверяем
По течению: 30:(8+2)=30:10=3 ч, против течения: 30:(8−2)=30:6=5 ч. Вместе 8 ч, плюс стоянка 1 ч 20 мин: 10:00+9 ч 20 мин=19:20 — время возвращения из условия.
Ответ: 2