Условие
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два автомобиля. Скорость одного 80 км/ч, другого — 60 км/ч. Они встретились на расстоянии 15 км от середины пути между городами. Найдите расстояние между городами. Ответ дайте в километрах.
Подсказка
Сравните пути двух участников: насколько путь быстрого больше пути медленного?
Разница путей набирается со скоростью, равной разности скоростей.
Зная время до встречи, найдите весь путь через скорость сближения.
Показать ответ
210
Пошаговое решение
- Понимаем, что значит «от середины»
До встречи оба были в пути одно и то же время. Более быстрый (со скоростью 80 км/ч) проехал больше половины пути — на 15 км дальше середины, а более медленный не доехал до середины те же 15 км. Значит, быстрый проехал на 15+15=30 км больше.
- Находим время до встречи
Каждый час быстрый проезжает на 80−60=20 км больше медленного. Разница 30 км набралась за 30:20=1,5 ч.
- Находим расстояние
За это время они вместе преодолели всё расстояние между городами: скорость сближения 80+60=140 км/ч, путь 140·1,5=210 км.
- Проверяем
Быстрый проехал 80·1,5=120 км, медленный 60·1,5=90 км. Середина пути — 105 км от каждого конца: 120−105=15 км, 105−90=15 км. Ошибка — считать разницу путей равной 15 км, а не удвоенной.
Ответ: 210