Условие
На схеме №1 из A в B идут только вправо или вверх: нужно 4 шагов вправо и 3 вверх. Сколько кратчайших маршрутов?
Подсказка
Всего фиксированное число шагов.
Выберите позиции шагов вверх.
Показать ответ
35
Пошаговое решение
- Считаем шаги маршрута
Любой кратчайший путь содержит 4 шагов вправо и 3 вверх, всего 7. Различается только порядок шагов.
- Выбираем позиции шагов вверх
Нужно выбрать 3 позиций из 7; оставшиеся будут шагами вправо. Число выборов C(7,3)=7!/(3!·4!).
- Сокращаем факториалы и вычисляем
C(7,3)=(5·6·7)/(1·2·3)=210/6=35.
Ответ: 35