Условие
На встрече каждый участник пожал руку каждому другому ровно один раз. Всего произошло 28 рукопожатий. Сколько было участников?
Подсказка
Одно рукопожатие принадлежит сразу двум участникам.
Число участников должно быть положительным целым.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Строим модель
Если участников n, каждый участвует в n−1 рукопожатиях. При подсчёте n(n−1) каждое рукопожатие учтено дважды.
- Вычисляем
n(n−1)/2=28, то есть n²−n−56=0 и (n−8)(n+7)=0.
- Проверяем и отвечаем
Количество участников положительно: n=8. Проверка: 8·7/2=28. Значение −7 не подходит.
Ответ: 8