Условие
На схеме №2 из A в B идут только вправо или вверх: нужно 5 шагов вправо и 4 вверх. Сколько кратчайших маршрутов?
Подсказка
Всего фиксированное число шагов.
Выберите позиции шагов вверх.
Показать ответ
126
Пошаговое решение
- Считаем шаги маршрута
Любой кратчайший путь содержит 5 шагов вправо и 4 вверх, всего 9. Различается только порядок шагов.
- Выбираем позиции шагов вверх
Нужно выбрать 4 позиций из 9; оставшиеся будут шагами вправо. Число выборов C(9,4)=9!/(4!·5!).
- Сокращаем факториалы и вычисляем
C(9,4)=(6·7·8·9)/(1·2·3·4)=3024/24=126.
Ответ: 126