Условие
Горят 6 из 10 ламп. За одно действие можно выбрать любые две разные лампы и переключить каждую: горящую выключить, негорящую включить. За какое наименьшее число действий можно выключить все лампы?
Подсказка
Оцените, сколько горящих ламп можно убрать за одно действие.
Для доказательства минимума нужны оценка и пример.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Строим модель
Одно действие уменьшает число горящих ламп не более чем на 2. Поэтому для уменьшения с 6 до 0 нужно не меньше 3 действий.
- Вычисляем
Трёх действий достаточно: разбиваем шесть горящих ламп на три пары и выключаем по одной паре за действие.
- Проверяем и отвечаем
Нижняя оценка 3 достигнута, значит минимум 3. Негорящие лампы не трогаем; чётность числа горящих сохраняется.
Ответ: 3