Условие
На доске числа от 1 до 22. За ход два числа заменяют их суммой. Какое число останется в конце?
Подсказка
Операция сохраняет общую сумму.
Найдите 1+2+…+n.
Показать ответ
253
Пошаговое решение
- Находим неизменную величину
Если два числа a и b заменить числом a+b, общая сумма на доске не изменится: вместо вклада a+b остаётся тот же вклад.
- Связываем итог с исходной суммой
После каждого хода чисел на одно меньше. В конце останется одно число, равное исходной сумме 1+2+…+22.
- Вычисляем сумму
Запишем ряд в прямом и обратном порядке. Каждая из 22 пар даёт 23, поэтому удвоенная сумма 22·23. Сумма равна 22·23/2=253.
Ответ: 253