Условие
Прямоугольник разрезали двумя прямыми разрезами, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника (см. рисунок). Известно, что периметр левого верхнего прямоугольника равен 14, правого верхнего — 24, левого нижнего — 22. Найдите периметр правого нижнего прямоугольника.
Подсказка
Обозначьте ширины двух столбцов и высоты двух рядов частей буквами.
Сложите полупериметры двух частей и вычтите полупериметр третьей — какие буквы останутся?
Показать ответ
32
Пошаговое решение
- Вводим обозначения
Пусть ширина левых прямоугольников a, правых — b, высота верхних c, нижних — d. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме ширины и высоты, поэтому удобно работать с полупериметрами.
- Записываем полупериметры известных частей
У левого верхнего: a+c=14:2=7; у правого верхнего: b+c=24:2=12; у левого нижнего: a+d=22:2=11.
- Выражаем неизвестный полупериметр
Нужно найти b+d. Сложим полупериметры двух соседних с ним частей и вычтем полупериметр противоположной: (b+c)+(a+d)−(a+c)=b+d. Числами: 12+11−7=16.
- Находим периметр и проверяем
Периметр равен 2·16=32. Проверка: суммы периметров противоположных частей равны: 14+32=46 и 24+22=46. Сами стороны a, b, c, d по условию найти нельзя, но ответ от них не зависит.
Ответ: 32