Условие
На кольцевой дороге расположены четыре станции кольцевой железной дороги: A, B, C и D. Расстояние между A и B равно 40 км, между A и C — 24 км, между C и D — 20 км, между D и A — 36 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.
Подсказка
Проверьте, может ли одно из расстояний между A, C и D быть суммой двух других.
Найдите длину всего кольца и сравните с ней расстояние AB.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Разбираемся с точками A, C и D
Три точки делят кольцо на три дуги. Расстояние между двумя из них — либо одна дуга, либо сумма двух других (берётся меньшее). Ни одно из чисел 24, 20, 36 не равно сумме двух других: 24+20=44, 24+36=60, 20+36=56. Значит, данные расстояния и есть три дуги.
- Находим длину кольца
Длина кольца равна сумме трёх дуг: 24+20+36=80 км. Если идти от A через C к D, то C находится в 24 км от A, а D — в 24+20=44 км от A.
- Находим положение точки B
AB=40, а это ровно половина кольца: 80:2=40. Значит, B лежит на кольце точно напротив A, и в какую сторону ни идти от A, до B 40 км. По направлению A → C → D точка B находится в 40 км от A, то есть между C и D (24<40<44).
- Считаем расстояние между B и C
По дуге от C в сторону D (B лежит на ней раньше, чем D): 40−24=16 км; по другой дуге: 80−16=64 км. Кратчайшая дуга — 16 км.
Ответ: 16