Условие
На кольцевой дороге расположены четыре остановки кольцевого автобуса: A, B, C и D. Расстояние между A и B равно 32 км, между A и C — 14 км, между C и D — 28 км, между D и A — 22 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.
Подсказка
Проверьте, может ли одно из расстояний между A, C и D быть суммой двух других.
Найдите длину всего кольца и сравните с ней расстояние AB.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Разбираемся с точками A, C и D
Три точки делят кольцо на три дуги. Расстояние между двумя из них — либо одна дуга, либо сумма двух других (берётся меньшее). Ни одно из чисел 14, 28, 22 не равно сумме двух других: 14+28=42, 14+22=36, 28+22=50. Значит, данные расстояния и есть три дуги.
- Находим длину кольца
Длина кольца равна сумме трёх дуг: 14+28+22=64 км. Если идти от A через C к D, то C находится в 14 км от A, а D — в 14+28=42 км от A.
- Находим положение точки B
AB=32, а это ровно половина кольца: 64:2=32. Значит, B лежит на кольце точно напротив A, и в какую сторону ни идти от A, до B 32 км. По направлению A → C → D точка B находится в 32 км от A, то есть между C и D (14<32<42).
- Считаем расстояние между B и C
По дуге от C в сторону D (B лежит на ней раньше, чем D): 32−14=18 км; по другой дуге: 64−18=46 км. Кратчайшая дуга — 18 км.
Ответ: 18