Условие
Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Последняя страница перед выпавшими листами имеет номер 362, а номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?
Подсказка
На каждом листе нечётная страница и следующая за ней чётная.
Первая страница после выпавших листов должна быть нечётной; переберите перестановки цифр.
Показать ответ
130
Пошаговое решение
- Вспоминаем, как нумеруются страницы на листе
На каждом листе две страницы: с одной стороны нечётная, с обратной — следующая за ней чётная (1 и 2, 3 и 4, …). Поэтому выпавший кусок начинается с нечётной страницы и заканчивается чётной.
- Разбираемся со страницей перед выпавшими
Страница 362 чётная — это обратная сторона последнего оставшегося листа. Значит, первая выпавшая страница 363, а первая страница после выпавших листов — нечётная (лицевая сторона следующего листа).
- Подбираем номер из тех же цифр
Из цифр 3, 6, 2 составляем числа больше 362: 623, 632. Число 632 чётное и не подходит; остаётся единственное нечётное число 623.
- Считаем выпавшие страницы и листы
Выпали страницы с 363 по 622: их 622−363+1=260. На листе 2 страницы, поэтому листов 260:2=130. Частая ошибка — дать в ответ число страниц 260.
Ответ: 130