Условие
Врач назначил пациенту капли по такой схеме: в первый день 4 капли, а в каждый следующий день — на 4 капли больше, чем в предыдущий, пока дневная доза не достигнет 36 капель. После дня, когда пациент принял 36 капель, он ещё 4 дня принимает по 36 капель, а затем каждый день уменьшает дозу на 4 капли; последний день курса — день, когда он примет 4 капли. Сколько флаконов лекарства нужно купить на весь курс, если в одном флаконе 8 мл лекарства, а 1 мл составляет 20 капель?
Подсказка
Разбейте курс на три этапа: рост дозы, постоянная доза и уменьшение.
Сумму доз на этапе роста удобно считать как шаг, умноженный на сумму натуральных чисел от единицы до числа дней роста.
Число флаконов округляется вверх.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Считаем капли на этапе роста
Дозы 4, 8, 12, …, 36: это 36:4=9 дней. Сумма равна 4·(1+2+…+9)=4·45=180 капель (1+2+…+9=9·10:2=45).
- Добавляем дни с постоянной дозой
Ещё 4 дня по 36 капель: 4·36=144 капли. День, когда доза впервые стала 36, уже учтён на этапе роста.
- Считаем капли на этапе уменьшения
Дозы 32, 28, …, 4: это 8 дней, сумма 4·(1+2+…+8)=4·36=144 капли.
- Находим число флаконов
Всего 180+144+144=468 капель. В одном флаконе 8·20=160 капель. 160·2=320<468, поэтому 2 флаконов не хватит, а 160·3=480≥468 — хватит. Нужно купить 3 флакона: округляем вверх, ведь неполный флакон не продают.
Ответ: 3