Условие
Врач назначил пациенту капли по такой схеме: в первый день 2 капли, а в каждый следующий день — на 2 капли больше, чем в предыдущий, пока дневная доза не достигнет 24 капель. После дня, когда пациент принял 24 капли, он ещё 5 дней принимает по 24 капли, а затем каждый день уменьшает дозу на 2 капли; последний день курса — день, когда он примет 2 капли. Сколько флаконов лекарства нужно купить на весь курс, если в одном флаконе 5 мл лекарства, а 1 мл составляет 20 капель?
Подсказка
Разбейте курс на три этапа: рост дозы, постоянная доза и уменьшение.
Сумму доз на этапе роста удобно считать как шаг, умноженный на сумму натуральных чисел от единицы до числа дней роста.
Число флаконов округляется вверх.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Считаем капли на этапе роста
Дозы 2, 4, 6, …, 24: это 24:2=12 дней. Сумма равна 2·(1+2+…+12)=2·78=156 капель (1+2+…+12=12·13:2=78).
- Добавляем дни с постоянной дозой
Ещё 5 дней по 24 капли: 5·24=120 капель. День, когда доза впервые стала 24, уже учтён на этапе роста.
- Считаем капли на этапе уменьшения
Дозы 22, 20, …, 2: это 11 дней, сумма 2·(1+2+…+11)=2·66=132 капли.
- Находим число флаконов
Всего 156+120+132=408 капель. В одном флаконе 5·20=100 капель. 100·4=400<408, поэтому 4 флаконов не хватит, а 100·5=500≥408 — хватит. Нужно купить 5 флаконов: округляем вверх, ведь неполный флакон не продают.
Ответ: 5