Условие
Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Последняя страница перед выпавшими листами имеет номер 528, а номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?
Подсказка
На каждом листе нечётная страница и следующая за ней чётная.
Первая страница после выпавших листов должна быть нечётной; переберите перестановки цифр.
Показать ответ
148
Пошаговое решение
- Вспоминаем, как нумеруются страницы на листе
На каждом листе две страницы: с одной стороны нечётная, с обратной — следующая за ней чётная (1 и 2, 3 и 4, …). Поэтому выпавший кусок начинается с нечётной страницы и заканчивается чётной.
- Разбираемся со страницей перед выпавшими
Страница 528 чётная — это обратная сторона последнего оставшегося листа. Значит, первая выпавшая страница 529, а первая страница после выпавших листов — нечётная (лицевая сторона следующего листа).
- Подбираем номер из тех же цифр
Из цифр 5, 2, 8 составляем числа больше 528: 582, 825, 852. Числа 582, 852 чётные и не подходят; остаётся единственное нечётное число 825.
- Считаем выпавшие страницы и листы
Выпали страницы с 529 по 824: их 824−529+1=296. На листе 2 страницы, поэтому листов 296:2=148. Частая ошибка — дать в ответ число страниц 296.
Ответ: 148