Условие
Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Последняя страница перед выпавшими листами имеет номер 572, а номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?
Подсказка
На каждом листе нечётная страница и следующая за ней чётная.
Первая страница после выпавших листов должна быть нечётной; переберите перестановки цифр.
Показать ответ
76
Пошаговое решение
- Вспоминаем, как нумеруются страницы на листе
На каждом листе две страницы: с одной стороны нечётная, с обратной — следующая за ней чётная (1 и 2, 3 и 4, …). Поэтому выпавший кусок начинается с нечётной страницы и заканчивается чётной.
- Разбираемся со страницей перед выпавшими
Страница 572 чётная — это обратная сторона последнего оставшегося листа. Значит, первая выпавшая страница 573, а первая страница после выпавших листов — нечётная (лицевая сторона следующего листа).
- Подбираем номер из тех же цифр
Из цифр 5, 7, 2 составляем числа больше 572: 725, 752. Число 752 чётное и не подходит; остаётся единственное нечётное число 725.
- Считаем выпавшие страницы и листы
Выпали страницы с 573 по 724: их 724−573+1=152. На листе 2 страницы, поэтому листов 152:2=76. Частая ошибка — дать в ответ число страниц 152.
Ответ: 76