Условие
Вика сказала другу, что живёт в пятом подъезде в квартире № 277, а этаж назвать забыла. Подойдя к дому, друг увидел, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Вика? (На всех этажах число квартир одинаково, квартиры нумеруются подряд с первого подъезда и первого этажа, начиная с номера 1.)
Подсказка
Обозначьте число квартир на этаже буквой и запишите, сколько квартир в первых подъездах.
Номер квартиры должен быть больше числа квартир в предыдущих подъездах и не больше числа квартир с учётом нужного подъезда.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное
Пусть на каждом этаже k квартир. Тогда в одном подъезде 12k квартир, а в первых 4 подъездах — 4·12k=48k квартир.
- Записываем, что квартира в нужном подъезде
Квартира № 277 не входит в первые 4 подъездов, но входит в первые 5: 48k<277≤60k.
- Находим k перебором
Из левого неравенства: 48·5=240<277, а 48·6=288≥277, значит, k≤5. Из правого: 60·4=240<277, а 60·5=300≥277, значит, k≥5. Итак, k=5.
- Находим номер квартиры внутри подъезда
В первых 4 подъездах 48·5=240 квартир, поэтому квартира № 277 — 277−240=37-я по счёту в пятом подъезде.
- Находим этаж
На каждом этаже 5 квартир: на первых 7 этажах 5·7=35 квартир, на первых 8 — 40. Так как 35<37≤40, квартира на 8-м этаже.
Ответ: 8