Условие
Денис сказал другу, что живёт в шестом подъезде в квартире № 303, а этаж назвать забыл. Подойдя к дому, друг увидел, что дом четырнадцатиэтажный. На каком этаже живёт Денис? (На всех этажах число квартир одинаково, квартиры нумеруются подряд с первого подъезда и первого этажа, начиная с номера 1.)
Подсказка
Обозначьте число квартир на этаже буквой и запишите, сколько квартир в первых подъездах.
Номер квартиры должен быть больше числа квартир в предыдущих подъездах и не больше числа квартир с учётом нужного подъезда.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное
Пусть на каждом этаже k квартир. Тогда в одном подъезде 14k квартир, а в первых 5 подъездах — 5·14k=70k квартир.
- Записываем, что квартира в нужном подъезде
Квартира № 303 не входит в первые 5 подъездов, но входит в первые 6: 70k<303≤84k.
- Находим k перебором
Из левого неравенства: 70·4=280<303, а 70·5=350≥303, значит, k≤4. Из правого: 84·3=252<303, а 84·4=336≥303, значит, k≥4. Итак, k=4.
- Находим номер квартиры внутри подъезда
В первых 5 подъездах 70·4=280 квартир, поэтому квартира № 303 — 303−280=23-я по счёту в шестом подъезде.
- Находим этаж
На каждом этаже 4 квартиры: на первых 5 этажах 4·5=20 квартир, на первых 6 — 24. Так как 20<23≤24, квартира на 6-м этаже.
Ответ: 6