Условие
В корзине лежат 40 яблок, красные и зелёные. Среди любых 18 яблок найдётся хотя бы одно красное, а среди любых 24 яблок — хотя бы одно зелёное. Сколько зелёных яблок в корзине?
Подсказка
Что было бы, если бы предметов одного вида оказалось столько же, сколько в «любой группе»?
Получите оценку сверху для каждого вида и сравните сумму оценок с общим количеством.
Показать ответ
17
Пошаговое решение
- Переводим первое условие на язык количеств
Если бы зелёных было 18 или больше, можно было бы взять 18 яблок только из зелёных — и среди них не нашлось бы ни одного красного. Это противоречит условию, значит, зелёных не больше 18−1=17.
- Так же разбираем второе условие
Если бы красных было 24 или больше, можно было бы взять 24 яблока только из красных, и среди них не было бы ни одного зелёного. Значит, красных не больше 24−1=23.
- Сравниваем с общим количеством
Всего 40 яблок, а наибольшие возможные количества дают в сумме 17+23=40. Если бы хоть одно количество было меньше своей границы, в сумме не набралось бы 40. Поэтому красных ровно 23, а зелёных ровно 17.
- Проверяем
Пусть красных 23, зелёных 17. Любые 18 яблок не могут состоять только из зелёных — их всего 17. Любые 24 яблок не могут состоять только из красных — их всего 23. Оба условия выполнены.
Ответ: 17