Условие
Оля сказала другу, что живёт в шестом подъезде в квартире № 310, а этаж назвать забыла. Подойдя к дому, друг увидел, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Оля? (На всех этажах число квартир одинаково, квартиры нумеруются подряд с первого подъезда и первого этажа, начиная с номера 1.)
Подсказка
Обозначьте число квартир на этаже буквой и запишите, сколько квартир в первых подъездах.
Номер квартиры должен быть больше числа квартир в предыдущих подъездах и не больше числа квартир с учётом нужного подъезда.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное
Пусть на каждом этаже k квартир. Тогда в одном подъезде 9k квартир, а в первых 5 подъездах — 5·9k=45k квартир.
- Записываем, что квартира в нужном подъезде
Квартира № 310 не входит в первые 5 подъездов, но входит в первые 6: 45k<310≤54k.
- Находим k перебором
Из левого неравенства: 45·6=270<310, а 45·7=315≥310, значит, k≤6. Из правого: 54·5=270<310, а 54·6=324≥310, значит, k≥6. Итак, k=6.
- Находим номер квартиры внутри подъезда
В первых 5 подъездах 45·6=270 квартир, поэтому квартира № 310 — 310−270=40-я по счёту в шестом подъезде.
- Находим этаж
На каждом этаже 6 квартир: на первых 6 этажах 6·6=36 квартир, на первых 7 — 42. Так как 36<40≤42, квартира на 7-м этаже.
Ответ: 7