Условие
В аквариуме плавают 32 рыбки — гуппи и меченосцы. Среди любых 15 рыбок есть хотя бы один гуппи, а среди любых 19 рыбок — хотя бы один меченосец. Сколько гуппи в аквариуме?
Подсказка
Что было бы, если бы предметов одного вида оказалось столько же, сколько в «любой группе»?
Получите оценку сверху для каждого вида и сравните сумму оценок с общим количеством.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Переводим первое условие на язык количеств
Если бы меченосцев было 15 или больше, можно было бы взять 15 рыбок только из меченосцев — и среди них не нашлось бы ни одного гуппи. Это противоречит условию, значит, меченосцев не больше 15−1=14.
- Так же разбираем второе условие
Если бы гуппи было 19 или больше, можно было бы взять 19 рыбок только из гуппи, и среди них не было бы ни одного меченосца. Значит, гуппи не больше 19−1=18.
- Сравниваем с общим количеством
Всего 32 рыбки, а наибольшие возможные количества дают в сумме 14+18=32. Если бы хоть одно количество было меньше своей границы, в сумме не набралось бы 32. Поэтому гуппи ровно 18, а меченосцев ровно 14.
- Проверяем
Пусть гуппи 18, меченосцев 14. Любые 15 рыбок не могут состоять только из меченосцев — их всего 14. Любые 19 рыбок не могут состоять только из гуппи — их всего 18. Оба условия выполнены.
Ответ: 18