Условие
В тесте 24 вопроса. За каждый верный ответ начисляют 5 баллов, за каждый неверный снимают 8 баллов, за вопрос без ответа баллы не начисляют и не снимают. Ученик набрал 35 баллов, причём хотя бы на один вопрос он ответил неверно. Сколько верных ответов дал ученик?
Подсказка
Составьте уравнение для числа верных и неверных ответов.
Посмотрите, на что должно делиться число неверных ответов, и не забудьте про общее число вопросов.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Составляем уравнение
Пусть верных ответов c, неверных w. Тогда 5c−8w=35, причём w≥1 (есть хотя бы одна ошибка) и c+w≤24 (вопросов всего 24).
- Выясняем, каким может быть w
Перепишем: 5c=35+8w. Левая часть делится на 5, число 35 тоже делится на 5 (35=5·7), значит, 8w делится на 5. Числа 8 и 5 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому само w делится на 5: w=0, 5, 10, …
- Перебираем подходящие значения
w=0 не подходит: ошибка была. При w=5: 5c=35+40=75, c=15; всего ответов 15+5=20≤24 — подходит. При w=10: c=7+16=23, и тогда c+w=33>24 — вопросов не хватит. Большие w тем более не подходят.
- Проверяем ответ
5·15−8·5=75−40=35 баллов, отвечено на 20 вопросов из 24. Без условия про ошибку подошёл бы и вариант c=7, w=0 — именно поэтому это условие дано.
Ответ: 15