Условие
Портниха отметила на ленте поперечные линии мелом трёх цветов: розовым, голубым и оранжевым; линии разных цветов не совпадают. Если разрезать ленту только по розовым линиям, получится 12 кусков, только по голубым — 7 кусков, только по оранжевым — 16 кусков. Сколько кусков получится, если разрезать ленту по всем линиям?
Подсказка
Сколько линий нужно, чтобы получить данное число кусков одного цвета?
После всех распилов число кусков на единицу больше общего числа линий.
Показать ответ
33
Пошаговое решение
- Связываем число кусков с числом линий
Каждый распил разделяет один кусок на два, то есть добавляет ровно один кусок. Сначала кусок один, поэтому после n распилов кусков n+1, а число линий на 1 меньше числа кусков.
- Находим число линий каждого цвета
Розовых линий 12−1=11, голубых — 7−1=6, оранжевых — 16−1=15.
- Складываем все линии
Линии разных цветов не совпадают, значит все они разные: 11+6+15=32.
- Находим число кусков
По 32 линиям получится 32+1=33 куска. Частая ошибка — сложить куски: 12+7+16=35; так каждый «лишний» первый кусок учитывается трижды.
Ответ: 33