Условие
На длинной доске нанесены поперечные метки синего, белого и чёрного цветов, никакие две метки разных цветов не совпадают. Если распилить доску только по синим меткам, получится 8 частей, только по белым — 13 частей, только по чёрным — 4 части. На сколько частей распадётся доска, если распилить её по всем меткам?
Подсказка
Сколько линий нужно, чтобы получить данное число кусков одного цвета?
После всех распилов число кусков на единицу больше общего числа линий.
Показать ответ
23
Пошаговое решение
- Связываем число кусков с числом линий
Каждый распил разделяет один кусок на два, то есть добавляет ровно один кусок. Сначала кусок один, поэтому после n распилов кусков n+1, а число линий на 1 меньше числа кусков.
- Находим число линий каждого цвета
Синих линий 8−1=7, белых — 13−1=12, чёрных — 4−1=3.
- Складываем все линии
Линии разных цветов не совпадают, значит все они разные: 7+12+3=22.
- Находим число кусков
По 22 линиям получится 22+1=23 куска. Частая ошибка — сложить куски: 8+13+4=25; так каждый «лишний» первый кусок учитывается трижды.
Ответ: 23