Условие
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цветов, линии разных цветов не совпадают. Если распилить палку по всем красным линиям, получится 11 кусков, если только по жёлтым — 6 кусков, если только по зелёным — 9 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Подсказка
Сколько линий нужно, чтобы получить данное число кусков одного цвета?
После всех распилов число кусков на единицу больше общего числа линий.
Показать ответ
24
Пошаговое решение
- Связываем число кусков с числом линий
Каждый распил разделяет один кусок на два, то есть добавляет ровно один кусок. Сначала кусок один, поэтому после n распилов кусков n+1, а число линий на 1 меньше числа кусков.
- Находим число линий каждого цвета
Красных линий 11−1=10, жёлтых — 6−1=5, зелёных — 9−1=8.
- Складываем все линии
Линии разных цветов не совпадают, значит все они разные: 10+5+8=23.
- Находим число кусков
По 23 линиям получится 23+1=24 куска. Частая ошибка — сложить куски: 11+6+9=26; так каждый «лишний» первый кусок учитывается трижды.
Ответ: 24