Условие
Жук выбирается из колодца глубиной 25 м по его стенке. За день он поднимается на 5 м, а за ночь сползает вниз на 2 м. Утром первого дня жук находится на дне колодца. На какой день жук впервые окажется у края колодца?
Подсказка
Сначала найдите, на сколько метров продвигаются вперёд за полные сутки.
В последний день ночи уже не будет: достаточно утром оказаться не ниже, чем высота минус дневной подъём.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Считаем подъём за полные сутки
За день жук поднимается на 5 м, за ночь опускается на 2 м, поэтому за сутки высота растёт на 5−2=3 м. Утром k-го дня жук находится на высоте 3·(k−1) м.
- Замечаем особенность последнего дня
В день, когда цель достигнута, сползать уже не нужно: жук добирается до верха ещё днём. Поэтому достаточно, чтобы утром этого дня до верха оставалось не больше 5 м, то есть высота была не меньше 25−5=20 м.
- Находим, сколько полных суток нужно
Нужно 3·(k−1)≥20. Так как 3·6=18<20, а 3·7=21≥20, наименьшее k−1=7, то есть k=8.
- Проверяем по дням
Высота утром по дням: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 м. Утром 8-го дня жук на высоте 21 м и за день поднимается до 21+5=26≥25 м. Утром 7-го дня высота 18 м, и за день получается только 23<25 м. Ошибка — делить 25 на 3 и получить 9: так забывают, что в последний день ночного спуска нет.
Ответ: 8