Условие
Шахматный конь стоит на поле a1 (см. рисунок). Какое наименьшее число ходов ему потребуется, чтобы попасть на поле h8? Конь ходит буквой «Г»: на две клетки по вертикали или горизонтали и затем на одну клетку в перпендикулярном направлении.
Подсказка
На сколько клеток в сумме может сместиться конь за один ход?
Каждым ходом конь меняет цвет поля — учтите цвета начального и конечного полей.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Смотрим, как меняются координаты за ход
За один ход одна координата коня (буква или цифра) меняется на 2, а другая на 1. Значит, сумма изменений обеих координат за ход не больше 3, а каждая координата меняется не больше чем на 2.
- Оцениваем число ходов по расстоянию
Нужно сдвинуться на 7 по горизонтали и на 7 по вертикали, всего на 7+7=14. За 4 хода сумма сдвигов не больше 3·4=12<14, поэтому ходов не меньше 5.
- Учитываем цвет полей
При каждом ходе конь меняет цвет поля. Поле a1 тёмное, поле h8 тёмное, поэтому число ходов чётное. Значит, 5 ходов не хватит, и ходов не меньше 6.
- Строим пример
Путь a1 → b3 → c5 → d7 → f8 → g6 → h8 — это 6 ходов, каждый из них сделан буквой «Г». Оценка достигнута, поэтому наименьшее число ходов 6.
Ответ: 6