Условие
Деревянный брусок размером 5×6×7 см покрасили со всех сторон, а затем распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых ни одной окрашенной грани?
Подсказка
Подумайте, в какой части бруска лежат кубики с нужным числом окрашенных граней.
Вдоль каждого измерения крайние слои окрашены: от длины ребра нужно отнять два крайних кубика.
Показать ответ
60
Пошаговое решение
- Считаем все кубики
Брусок распадается на 5·6·7=210 кубиков. У каждого кубика окрашены те грани, которые были на поверхности бруска: три, две, одна или ни одной.
- Разбираемся, где лежат нужные кубики
Без окраски остаются кубики, не касающиеся поверхности. Они образуют внутренний брусок: от каждого измерения отнимаем 2 (по одному слою с каждой стороны).
- Считаем
Внутренний брусок 3×4×5, в нём 3·4·5=60 кубиков.
- Проверяем общим подсчётом
Угловых кубиков (три грани) 8, у рёбер (две грани) 48, на гранях (одна грань) 94, внутренних 60. Сумма 8+48+94+60=210 совпадает с числом всех кубиков, значит, мы ничего не пропустили и не посчитали дважды.
Ответ: 60