Условие
Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π=q(p−v)−f, где q — объём производства (единиц продукции в месяц), p — цена единицы продукции, v — затраты на производство единицы продукции, f — постоянные расходы предприятия за месяц (в рублях). При p=1 200, v=750 и f=90 000 найдите, сколько единиц продукции нужно производить и продавать в месяц, чтобы прибыль составила 45 000 рублей.
Подсказка
Сначала вычислите разность в скобках — прибыль с одной единицы до вычета постоянных расходов.
Постоянные расходы перенесите в другую часть равенства со сменой знака.
Показать ответ
300
Пошаговое решение
- Разбираем смысл формулы
p−v — прибыль с одной проданной единицы до вычета постоянных расходов (цена минус затраты на её производство); q(p−v) — такая прибыль со всего объёма; из неё вычитают постоянные расходы f (аренда, зарплата и т. п.).
- Находим прибыль с одной единицы
Каждая проданная единица приносит сверх затрат на неё p−v=1 200−750=450 руб.
- Переносим постоянные расходы
45 000=q·450−90 000, значит q·450=45 000+90 000=135 000.
- Находим объём производства
q=135 000:450=300 единиц. Проверка: 300·450−90 000=135 000−90 000=45 000.
Ответ: 300