Условие
Для данной массы газа выполняется соотношение p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂, где p — давление, V — объём, T — абсолютная температура в кельвинах; T=t+273, где t — температура в градусах Цельсия. Газ при давлении 100 кПа, объёме 6 л и температуре 27 °C сжали до объёма 4 л, при этом давление стало 165 кПа. Найдите температуру газа после этого в градусах Цельсия.
Подсказка
Переведите температуру в кельвины, прибавив 273.
Выразите T₂ из пропорции, а в конце не забудьте вернуться к градусам Цельсия.
Показать ответ
57
Пошаговое решение
- Переводим начальную температуру в кельвины
В формулу входит абсолютная температура: T₁=27+273=300 К. Давление и объём можно оставить в кПа и литрах: они стоят в обеих частях равенства одинаково, и единицы сокращаются.
- Выражаем T₂
Из пропорции p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂ по основному свойству пропорции: p₁V₁·T₂=p₂V₂·T₁, откуда T₂=p₂V₂T₁/(p₁V₁).
- Подставляем и считаем
p₂V₂=165·4=660; p₁V₁=100·6=600. T₂=660·300/600=198000/600=330 К.
- Возвращаемся к градусам Цельсия
t₂=T₂−273=330−273=57 °C. Ошибка — подставить в формулу 27 °C вместо 300 К: пропорция верна только для абсолютной температуры.
Ответ: 57