Условие
Для данной массы газа выполняется соотношение p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂, где p — давление, V — объём, T — абсолютная температура в кельвинах; T=t+273, где t — температура в градусах Цельсия. Газ при давлении 200 кПа, объёме 3 л и температуре 127 °C расширили до объёма 5 л, при этом давление стало 90 кПа. Найдите температуру газа после этого в градусах Цельсия.
Подсказка
Переведите температуру в кельвины, прибавив 273.
Выразите T₂ из пропорции, а в конце не забудьте вернуться к градусам Цельсия.
Показать ответ
27
Пошаговое решение
- Переводим начальную температуру в кельвины
В формулу входит абсолютная температура: T₁=127+273=400 К. Давление и объём можно оставить в кПа и литрах: они стоят в обеих частях равенства одинаково, и единицы сокращаются.
- Выражаем T₂
Из пропорции p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂ по основному свойству пропорции: p₁V₁·T₂=p₂V₂·T₁, откуда T₂=p₂V₂T₁/(p₁V₁).
- Подставляем и считаем
p₂V₂=90·5=450; p₁V₁=200·3=600. T₂=450·400/600=180000/600=300 К.
- Возвращаемся к градусам Цельсия
t₂=T₂−273=300−273=27 °C. Ошибка — подставить в формулу 127 °C вместо 400 К: пропорция верна только для абсолютной температуры.
Ответ: 27