Условие
Для данной массы газа выполняется соотношение p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂, где p — давление, V — объём, T — абсолютная температура в кельвинах; T=t+273, где t — температура в градусах Цельсия. Газ при давлении 120 кПа, объёме 5 л и температуре 7 °C сжали до объёма 4,8 л, при этом давление стало 150 кПа. Найдите температуру газа после этого в градусах Цельсия.
Подсказка
Переведите температуру в кельвины, прибавив 273.
Выразите T₂ из пропорции, а в конце не забудьте вернуться к градусам Цельсия.
Показать ответ
63
Пошаговое решение
- Переводим начальную температуру в кельвины
В формулу входит абсолютная температура: T₁=7+273=280 К. Давление и объём можно оставить в кПа и литрах: они стоят в обеих частях равенства одинаково, и единицы сокращаются.
- Выражаем T₂
Из пропорции p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂ по основному свойству пропорции: p₁V₁·T₂=p₂V₂·T₁, откуда T₂=p₂V₂T₁/(p₁V₁).
- Подставляем и считаем
p₂V₂=150·4,8=720; p₁V₁=120·5=600. T₂=720·280/600=201600/600=336 К.
- Возвращаемся к градусам Цельсия
t₂=T₂−273=336−273=63 °C. Ошибка — подставить в формулу 7 °C вместо 280 К: пропорция верна только для абсолютной температуры.
Ответ: 63