Условие
Площадь выпуклого четырёхугольника можно вычислить по формуле S=½·d₁·d₂·sin α, где d₁ и d₂ — длины его диагоналей, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁=12, S=21, а угол α=30°.
Подсказка
Вспомните значение синуса данного угла; для тупого угла используйте sin(180°−α)=sin α.
После подстановки перемножьте все известные числа и разделите площадь на результат.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Находим синус угла
В условии дан угол, а в формулу входит его синус. sin 30°=1/2=0,5 — табличное значение.
- Подставляем известные величины
21=½·12·d₂·½. Перемножим числа: ½·12·½=3, получаем 21=3·d₂.
- Выражаем d₂
Неизвестное d₂ — множитель, поэтому делим площадь на коэффициент: d₂=21:3=7.
- Проверяем
½·12·7·½=21 — данная площадь. Если забыть про синус (взять его равным 1), получится вдвое меньшая диагональ — это ошибка.
Ответ: 7