Условие
Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t)=m₀·2^(−t/T), где m₀ — начальная масса вещества (в миллиграммах), T — период полураспада (в минутах), t — время (в минутах). Начальная масса вещества 96 мг, период полураспада 15 мин. Через сколько минут масса вещества станет равной 6 мг?
Подсказка
Разделите обе части на m₀ — останется степень двойки.
Какой степенью двойки является знаменатель полученной дроби?
Каждый период полураспада масса уменьшается ровно в 2 раза.
Показать ответ
60
Пошаговое решение
- Подставляем известные величины
6=96·2^(−t/15). Неизвестное t стоит в показателе степени.
- Выделяем степень
Разделим обе части на 96: 2^(−t/15)=6/96=1/16.
- Записываем дробь как степень двойки
16=2⁴, значит 1/16=2^(−4). Степени с одинаковым основанием равны, когда равны показатели: −t/15=−4.
- Находим время
t/15=4, откуда t=4·15=60 мин. Смысл ответа: прошло 4 периода полураспада, и масса 4 раза подряд уменьшалась вдвое: 96→48→24→12→6 мг.
Ответ: 60