Условие
Радиус r окружности, вписанной в треугольник, можно вычислить по формуле r=2S/(a+b+c), где S — площадь треугольника, a, b, c — длины его сторон. Найдите сторону c, если r=8, S=360, a=25, b=36.
Подсказка
Сначала найдите всю сумму a+b+c, умножив обе части на знаменатель и разделив на r.
Из найденного периметра вычтите две известные стороны.
Показать ответ
29
Пошаговое решение
- Смотрим, где стоит неизвестное
Сторона c входит в сумму a+b+c, а эта сумма стоит в знаменателе. Поэтому сначала находим всю сумму (периметр), а потом из неё — сторону c.
- Находим периметр
Из r=2S/(a+b+c) умножением на (a+b+c) и делением на r получаем a+b+c=2S/r. Подставляем: a+b+c=2·360/8=720/8=90.
- Находим сторону c
c=90−a−b=90−25−36=29. Частая ошибка — остановиться на числе 90: это периметр, а не сторона.
- Проверяем подстановкой
2·360/(25+36+29)=720/90=8 — получили данный радиус.
Ответ: 29