Условие
Если первую половину пути автомобиль проехал со скоростью v₁, а вторую половину — со скоростью v₂, то его средняя скорость на всём пути равна v=2v₁v₂/(v₁+v₂). Найдите v₂ (в км/ч), если v₁=30 км/ч, а средняя скорость v=45 км/ч.
Подсказка
Умножьте обе части равенства на (v₁+v₂), чтобы избавиться от дроби.
Перенесите все слагаемые с v₂ в одну сторону и вынесите v₂ за скобку.
Показать ответ
90
Пошаговое решение
- Замечаем особенность формулы
Неизвестное v₂ стоит и в числителе, и в знаменателе, поэтому просто разделить не получится. Умножим обе части на знаменатель: v·(v₁+v₂)=2v₁v₂.
- Подставляем числа
45·(30+v₂)=2·30·v₂, то есть 1350+45v₂=60v₂.
- Собираем v₂ в одной части
60v₂−45v₂=1350, откуда 15v₂=1350 и v₂=1350:15=90 км/ч.
- Проверяем и разбираем ошибку
2·30·90/(30+90)=5400/120=45. Типичная ошибка — считать среднюю скорость средним арифметическим (30+v₂)/2=45: это даёт v₂=60, но неверно, ведь на половины пути уходит разное время.
Ответ: 90