Условие
Если первую половину пути автомобиль проехал со скоростью v₁, а вторую половину — со скоростью v₂, то его средняя скорость на всём пути равна v=2v₁v₂/(v₁+v₂). Найдите v₂ (в км/ч), если v₁=60 км/ч, а средняя скорость v=48 км/ч.
Подсказка
Умножьте обе части равенства на (v₁+v₂), чтобы избавиться от дроби.
Перенесите все слагаемые с v₂ в одну сторону и вынесите v₂ за скобку.
Показать ответ
40
Пошаговое решение
- Замечаем особенность формулы
Неизвестное v₂ стоит и в числителе, и в знаменателе, поэтому просто разделить не получится. Умножим обе части на знаменатель: v·(v₁+v₂)=2v₁v₂.
- Подставляем числа
48·(60+v₂)=2·60·v₂, то есть 2880+48v₂=120v₂.
- Собираем v₂ в одной части
120v₂−48v₂=2880, откуда 72v₂=2880 и v₂=2880:72=40 км/ч.
- Проверяем и разбираем ошибку
2·60·40/(60+40)=4800/100=48. Типичная ошибка — считать среднюю скорость средним арифметическим (60+v₂)/2=48: это даёт v₂=36, но неверно, ведь на половины пути уходит разное время.
Ответ: 40