Условие
Медиану m треугольника, проведённую к стороне c, можно найти по формуле m=½·√(2a²+2b²−c²), где a и b — две другие стороны треугольника. Найдите сторону c, если a=11, b=13, m=9.
Подсказка
Умножьте обе части на 2, а затем возведите в квадрат, чтобы избавиться от корня.
Не забудьте, что m тоже нужно возвести в квадрат и умножить на 4.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Избавляемся от множителя ½ и от корня
Неизвестное c стоит под корнем, поэтому сначала освобождаем корень. Умножим обе части на 2: 2m=√(2a²+2b²−c²). Обе части неотрицательны, их можно возвести в квадрат: 4m²=2a²+2b²−c².
- Выражаем c²
Перенесём c² влево, а 4m² вправо: c²=2a²+2b²−4m².
- Подставляем числа
a²=121, b²=169, m²=81. c²=2·121+2·169−4·81=242+338−324=256.
- Извлекаем корень и проверяем
c=√256=16, так как 16²=256; отрицательный корень не подходит — это длина. Проверка: ½·√(242+338−256)=½·√324=½·18=9. Стороны 11, 13, 16 удовлетворяют неравенству треугольника.
Ответ: 16