Условие
Медиану m треугольника, проведённую к стороне c, можно найти по формуле m=½·√(2a²+2b²−c²), где a и b — две другие стороны треугольника. Найдите сторону c, если a=7, b=9, m=7.
Подсказка
Умножьте обе части на 2, а затем возведите в квадрат, чтобы избавиться от корня.
Не забудьте, что m тоже нужно возвести в квадрат и умножить на 4.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Избавляемся от множителя ½ и от корня
Неизвестное c стоит под корнем, поэтому сначала освобождаем корень. Умножим обе части на 2: 2m=√(2a²+2b²−c²). Обе части неотрицательны, их можно возвести в квадрат: 4m²=2a²+2b²−c².
- Выражаем c²
Перенесём c² влево, а 4m² вправо: c²=2a²+2b²−4m².
- Подставляем числа
a²=49, b²=81, m²=49. c²=2·49+2·81−4·49=98+162−196=64.
- Извлекаем корень и проверяем
c=√64=8, так как 8²=64; отрицательный корень не подходит — это длина. Проверка: ½·√(98+162−64)=½·√196=½·14=7. Стороны 7, 9, 8 удовлетворяют неравенству треугольника.
Ответ: 8