Условие
Радиус r окружности, вписанной в треугольник, можно вычислить по формуле r=2S/(a+b+c), где S — площадь треугольника, a, b, c — длины его сторон. Найдите сторону c, если r=4, S=84, a=13, b=15.
Подсказка
Сначала найдите всю сумму a+b+c, умножив обе части на знаменатель и разделив на r.
Из найденного периметра вычтите две известные стороны.
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Смотрим, где стоит неизвестное
Сторона c входит в сумму a+b+c, а эта сумма стоит в знаменателе. Поэтому сначала находим всю сумму (периметр), а потом из неё — сторону c.
- Находим периметр
Из r=2S/(a+b+c) умножением на (a+b+c) и делением на r получаем a+b+c=2S/r. Подставляем: a+b+c=2·84/4=168/4=42.
- Находим сторону c
c=42−a−b=42−13−15=14. Частая ошибка — остановиться на числе 42: это периметр, а не сторона.
- Проверяем подстановкой
2·84/(13+15+14)=168/42=4 — получили данный радиус.
Ответ: 14