Условие
Случайным образом выбирают двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что его цифра десятков больше цифры единиц.
Подсказка
Сколько всего чисел от 10 до 99 включительно?
Считайте подходящие числа отдельно для каждой цифры десятков.
Показать ответ
0,5
Пошаговое решение
- Считаем все двузначные числа
Двузначные числа — от 10 до 99, их 99−10+1=90. Каждое выбирается с одинаковой вероятностью.
- Разбираемся с цифрами
Запишем число как две цифры: десятки (от 1 до 9) и единицы (от 0 до 9). Условие: цифра десятков больше цифры единиц.
- Считаем подходящие числа
Для цифры десятков t цифра единиц может быть 0, 1, …, t−1 — это t вариантов. Складываем по t от 1 до 9: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.
- Находим вероятность
P=45/90=0,5. Ошибка — считать, что двузначных чисел 89 или 99: считаем и 10, и 99.
Ответ: 0,5