Условие
Из всех двузначных натуральных чисел наугад выбирают одно. Найдите вероятность того, что в записи этого числа цифра десятков меньше цифры единиц.
Подсказка
Сколько всего чисел от 10 до 99 включительно?
Считайте подходящие числа отдельно для каждой цифры десятков.
Показать ответ
0,4
Пошаговое решение
- Считаем все двузначные числа
Двузначные числа — от 10 до 99, их 99−10+1=90. Каждое выбирается с одинаковой вероятностью.
- Разбираемся с цифрами
Запишем число как две цифры: десятки (от 1 до 9) и единицы (от 0 до 9). Условие: цифра десятков меньше цифры единиц.
- Считаем подходящие числа
Для цифры десятков t цифра единиц может быть t+1, …, 9 — это 9−t вариантов. Складываем: 8+7+6+5+4+3+2+1+0=36.
- Находим вероятность
P=36/90=0,4. Ошибка — считать, что двузначных чисел 89 или 99: считаем и 10, и 99.
Ответ: 0,4