Условие
В лагерь приехали 16 ребят, среди них два брата — Петя и Ваня. Их случайным образом делят на два отряда: в первом отряде 10 человек, во втором — 6. Найдите вероятность того, что братья окажутся в одном отряде.
Подсказка
Разберите случаи: в какую группу попал первый из двоих.
В каждом случае перемножьте две вероятности, а затем сложите результаты всех случаев.
Показать ответ
0,5
Пошаговое решение
- Понимаем, почему нельзя сразу поделить
Группы разного размера, поэтому ответ зависит от того, в какую группу попадёт Петя: в большой группе для Вани больше шансов оказаться рядом. Разберём случаи по группе, в которую попадёт Петя.
- Считаем каждый случай
В первом отряде: Петя попадает туда с вероятностью 10/16, после этого для Вани остаётся 9 свободных мест там же из 15 свободных, вероятность 9/15; вместе 10/16·9/15=90/240. Во втором отряде: Петя попадает туда с вероятностью 6/16, после этого для Вани остаётся 5 свободных мест там же из 15 свободных, вероятность 5/15; вместе 6/16·5/15=30/240.
- Складываем несовместные случаи
Петя попадает ровно в одну группу, поэтому случаи не пересекаются: P=90/240+30/240=120/240=0,5.
- Предупреждаем типичную ошибку
Ответ 1/2 («групп 2, подходит одна») неверен: группы разного размера и не равновозможны. Неверно и считать только одну группу — братья могут оказаться вместе в любой из них.
Ответ: 0,5