Условие
В туристической группе 16 человек, среди них двое друзей — Миша и Коля. На экскурсию группу случайным образом рассаживают так: 12 человек едут в автобусе, 4 — в микроавтобусе. Найдите вероятность того, что Миша и Коля поедут в одной машине.
Подсказка
Разберите случаи: в какую группу попал первый из двоих.
В каждом случае перемножьте две вероятности, а затем сложите результаты всех случаев.
Показать ответ
0,6
Пошаговое решение
- Понимаем, почему нельзя сразу поделить
Группы разного размера, поэтому ответ зависит от того, в какую группу попадёт Миша: в большой группе для Коли больше шансов оказаться рядом. Разберём случаи по группе, в которую попадёт Миша.
- Считаем каждый случай
В автобусе: Миша попадает туда с вероятностью 12/16, после этого для Коли остаётся 11 свободных мест там же из 15 свободных, вероятность 11/15; вместе 12/16·11/15=132/240. В микроавтобусе: Миша попадает туда с вероятностью 4/16, после этого для Коли остаётся 3 свободных места там же из 15 свободных, вероятность 3/15; вместе 4/16·3/15=12/240.
- Складываем несовместные случаи
Миша попадает ровно в одну группу, поэтому случаи не пересекаются: P=132/240+12/240=144/240=0,6.
- Предупреждаем типичную ошибку
Ответ 1/2 («групп 2, подходит одна») неверен: группы разного размера и не равновозможны. Неверно и считать только одну группу — друзья могут оказаться вместе в любой из них.
Ответ: 0,6