Условие
На олимпиаду пришли 16 школьников, среди них две сёстры — Аня и Юля. Школьников случайным образом распределяют по трём кабинетам: в первый и во второй — по 6 человек, в третий — 4 человека. Найдите вероятность того, что сёстры окажутся в одном кабинете.
Подсказка
Разберите случаи: в какую группу попал первый из двоих.
В каждом случае перемножьте две вероятности, а затем сложите результаты всех случаев.
Показать ответ
0,3
Пошаговое решение
- Понимаем, почему нельзя сразу поделить
Группы разного размера, поэтому ответ зависит от того, в какую группу попадёт Аня: в большой группе для Юли больше шансов оказаться рядом. Разберём случаи по группе, в которую попадёт Аня.
- Считаем каждый случай
В первом кабинете: Аня попадает туда с вероятностью 6/16, после этого для Юли остаётся 5 свободных мест там же из 15 свободных, вероятность 5/15; вместе 6/16·5/15=30/240. Во втором кабинете: Аня попадает туда с вероятностью 6/16, после этого для Юли остаётся 5 свободных мест там же из 15 свободных, вероятность 5/15; вместе 6/16·5/15=30/240. В третьем кабинете: Аня попадает туда с вероятностью 4/16, после этого для Юли остаётся 3 свободных места там же из 15 свободных, вероятность 3/15; вместе 4/16·3/15=12/240.
- Складываем несовместные случаи
Аня попадает ровно в одну группу, поэтому случаи не пересекаются: P=30/240+30/240+12/240=72/240=0,3.
- Предупреждаем типичную ошибку
Ответ 1/3 («групп 3, подходит одна») неверен: группы разного размера и не равновозможны. Неверно и считать только одну группу — сёстры могут оказаться вместе в любой из них.
Ответ: 0,3