Условие
Баскетболист пять раз бросает мяч в корзину. Вероятность попадания при одном броске равна 0,7, броски независимы. Найдите вероятность того, что первые два броска окажутся точными, а три последних — неточными.
Подсказка
Выпишите результат каждой попытки по порядку буквами П и М.
Для независимых попыток вероятности отдельных результатов перемножаются.
Показать ответ
0,01323
Пошаговое решение
- Записываем нужный исход
Обозначим точный бросок (попадание) буквой П, неточный (промах) — буквой М. Условию подходит ровно одна последовательность: ППМММ. Порядок задан в условии, поэтому переставлять буквы нельзя.
- Находим вероятность промаха
Промах — событие, противоположное попаданию, поэтому его вероятность 1−0,7=0,3.
- Перемножаем вероятности
Попытки независимы, значит, вероятность конкретной последовательности равна произведению вероятностей всех её букв: 0,7·0,7·0,3·0,3·0,3=0,49·0,027=0,01323. Удобно сначала перемножить одинаковые множители: 2 попадания дают 0,49, 3 промаха — 0,027.
- Предупреждаем типичную ошибку
Домножать на число способов расставить попадания не нужно: в условии сказано, какие именно попытки удачные. Иначе получилась бы другая задача — «ровно 2 попадания из 5» в любом порядке.
Ответ: 0,01323